You have JavaScript disable. So you will experiment an issue: you cannot submit comments (isso commenting software).

Contruïm marcs i mirem què valen

Xavier Bordoy

Índex de continguts Paraules clau
"activitats" "when" "manipulatiu" "funció quadràtica - paràbola" "rectangles" "àrea" "geogebra" "conversió d’unitats" "regla de tres - funció lineal"
Resum

Què costarà un marc (de gruixa fixada) d’una fotografia? Mesuren el marc i cerquen el cost del material (per exemple €/m^2 de fusta). Troben l’àrea del rectangle exterior i del rectangle interior. Per tant, calculen, amb una resta, l’àrea del marc. Converteixen cm^2 a m^2. I llavors amb una regla de tres troben què costa el marc. Quina gruixa hauria de tenir el marc si volem que costi 20€?. Diem x a la gruixa del marc. Expressem en funció de x l’altura i amplada del rectangle exterior. Tornam a aplicar el mateix raonament de la part 1 per a trobar l’àrea del marc (en funció de x). Multipliquem pel cost i igualem al cost que es vol. Tenim una equació de segon grau.

Part 1

  • Dibuixau un dibuix qualsevol
  • Contruïu un marc al voltant seu
  • Què costarà fer-lo?

Part 2

Quines dimensions tendria si el marc que heu construït costàs 20 €?

Notes

Part 1

  • En general, suggerirem que el marc sigui rectangular, ja que trobar el cost per a un marc que tengui una forma arbitrària és complicat. Podem restringir-nos a formes geomètriques conegudes (rectangles, triangles, cercles, etc.)
  • Per al cas rectangular, podem simular el cost del marc amb el Geogebra (off-line)

Part 2

  • Obtindrem una equació de segon grau (per ex. en el cas d’un marc rectangular que tengui un marc de gruixa xx, tendrem que el cost seria x2+2(a+b)x=area/costx^2 + 2(a+b)x = area/cost)
  • Per a simplificar els càlculs podem suposar que el cost del material és 11 €.
  • Relacionat amb: “Què costaria el segon marc?”
  • Publicat a theque.somenxavier.xyz i twitter

Implementació

La he implementada diverses vegades a classe:

  • Hi ha alguns alumnes que tenen en compte la tercera dimensió del marc, amb el que troben què costa el volum del marc.
  • Tothom té clar que les dades necessàries són el cost del material i les dimensions del marc.
  • El curs 2018-2019 quadrimestre 2 una alumna d’ESPA 4 vol resoldre la segona part amb una regla de tres. L’argument només ens dóna l’àrea del segon marc per a què tengui el cost fixat, però no ens dóna les seves dimensions, és a dir, la seva gruixa (veure el raonament de la primera part i de la segona part)