You have JavaScript disable. So you will experiment an issue: you cannot submit comments (isso commenting software).

El cercle dels cèntims (Penny Circle)

Dan Meyer

Índex de continguts Paraules clau
"activitats" "3-act" "when" "manipulatiu" "representació gràfica" "corba que millor s’ajusta a un núvol de punts" "raonament inductiu" "àrea" "cercle - circumferència" "funció quadràtica - paràbola" "extrapolació"
Resum

Quantes monedes de cèntim caben a un cercle en funció del diàmetre d’aquest cercle. Quantes monedes de cèntims cabran al cercle gran?. Es tracte de representant gràficament les dades de nombre de monedes que caben a un cercle de radi N, poguem deduir el nombre de monedes que caben a un cercle d’un cert radi. Implica trobar (encara que sigui a mà o amb Geogebra) la corba que s’ajusta al núvol de punts (en aquest cas la paràbola és el tipus de funció adient). També es pot deduir amb un raonament més algebraic, dividint les àrees del cercle per l’àrea ocupada pels cèntims

Acte 1

Penny circle. Acte 1

Quantes monedes de cèntim caben al cercle gran?

Acte 2

Acte 3

Penny circle. Acte 3

Seqüela

Acte 1 de la seqüela

Acte 1 de la seqüela
  • Com de gran és el més petit cercle en el que hi caben 2000 cèntims
  • Quants cèntims podem posar a través de la circumferència del cercle gran? Creis que la funció que ho modelitza és quadràtica també? Per què?

Acte 2 de la seqüela

Acte 3 de la seqüela

Acte 3 de la seqüela

Notes

  • Es pot fer que els alumnes indueixin quantes monedes hi ha al cercle gran en funció de les monedes dels cercles petits. En comptes de donar-los la solució de quantes monedes caben als cercles petits, el millor és donar-los els cercles petits i manipulativament (posant monedes) que cada persona compti el nombre de monedes que hi poden caber (punt 2 de l’Acte 2)
  • La proposta original no té en compte la manera de resoldre la qüestió teòricament:
    • tant de forma aproximada: N=πR2/πr2N = \pi R^2/\pi r^2, on RR és el radi del cercle i rr és el radi del cèntim
    • com de forma exacta (hauríem de llevar l’espai entre cercles): hauríem de trobar nn tal que πR2=nA+(n2)B\pi R^2 = nA + (n-2) B, on AA és l’àrea del cercle petit (A=πr2A = \pi r^2) i BB és l’àrea enmig de tres cerles petits tocants (B=r2((3)π/2)B=r^2 (\sqrt(3) - \pi/2)). És a dir, n=πR2+2BA+Bn = \frac{\pi \cdot R^2 + 2 \cdot B}{A+B}. En el nostre cas, R=22R = 22 in i r=0.75r=0.75 in. Per tant, n=818n = 818 (càlculs a wolfram alpha), que no quadra amb els 663 cèntims de la solució del vídeo (per què?)

Quant aquest document

L’autor original de l’activitat és en Dan Meyer (vegeu “[Makeover] Penny Circle” i “Penny Circle”). La primera versió del document va ser creada dia 16 d’agost de 2012. El document es distribueix sota la llicència Attribution-NonCommercial 3.0 Unported (CC BY-NC 3.0). Jo la he traduïda al català amb els mateixos termes de la llicència. Existeix l’activitat transformada per usar Desmos.